Question

17．如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P、Q分别是OB、OA上的动点，满足BP=OQ，C为PQ中点，当Q从O点运动到点A点时，则C点所走过的路径长为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图，当点Q与O重合，点P与B重合，此时点C与OB的中点E重合，当点Q与A重合时，点P在点M处，BM=OA=6，此时点C在AM的中点F处，由此可知点C的运动轨迹是线段FE（红线），在BO上截取BN=OM=2，则ME=EN，AF=FM，则EF=$\frac{1}{2}$AN，求出AN即可解决问题．

解答 解：如图，当点Q与O重合，点P与B重合，此时点C与OB的中点E重合，
当点Q与A重合时，点P在点M处，BM=OA=6，此时点C在AM的中点F处，由此可知点C的运动轨迹是线段FE（红线），
在BO上截取BN=OM=2，则ME=EN，AF=FM，
∴EF=$\frac{1}{2}$AN，
在Rt△AON中，AN=$\sqrt{O{A}^{2}+O{N}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$AN=3$\sqrt{2}$，
∴点C的运动轨迹的长为3$\sqrt{2}$，
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查勾股定理，轨迹等知识，判断出点C运动的路径是线段EF是解题的关键．