Question

6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；
（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比为2．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A′、C′，从而得到△A′BC′，然后利用弧长公式计算BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；
（2）分别以△ABC的各边的2倍画格点△A″B″C″即可．

解答 解：（1）如图，△A′BC′为所作；
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π；
（2）如图，△A″B″C″为所作．

点评 本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了旋转变换．