Question

11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于16，则这个反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积=16，则2a×2a=16，解得a=2（a=-2舍去），所以P点坐标为（4，2），然后把P点坐标代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴正方形OABC的面积=16，
∵P点坐标为（2a，a），
∴2a×2a=16，
∴a=2（a=-2舍去），
∴P点坐标为（4，2），
把P（4，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=4×2=8，
故答案为y=$\frac{8}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．