Question

8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=10．

Answer 1

分析 先依据旋转的性质得到CE、CD的长，然后过点F作FG⊥AC，从而可证明FG是△ECD的中位线，从而可得到EG、FG的长，最后依据勾股定理可求得AF的长．

解答 解：如图所示：过点F作FG⊥AC于G．
由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC-CE=4．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中点，
∴G是CE的中点，
∴EG=4，FG=$\frac{1}{2}$CD=6．
∴AG=AE+EG=8．
∴AF=$\sqrt{A{G}^{2}+F{G}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得FG为△△ECD的中位线是解题的关键．