Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$cm
• B． 2$\sqrt{3}$cm
• C． 5cm
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$cm

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再利用等边对等角求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=90°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-120°）=30°，
连接AE，
∵AB的垂直平分线交BC于E，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=30°，
∵∠A=120°，
∴∠EAC=90°，
∴CE=$\frac{AC}{cos30°}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．