Question

12．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）及（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　）

• A． abc＞0
• B． a+b+c=0
• C． 2a-b＞-1
• D． 2a+c＜0

Answer 1

分析 A、正确．判断出a、b、c的符号即可解决问题．
B、正确．根据x=1时，y=0，即可判断．
C、错误．．根据x=-2时，y＜0，即可判断．
D、正确．取符合条件-2＜x₁＜-1的任何一个x₁，1•x₁＞-2，由一元二次方程根与系数的关系即可判断．

解答 解：A、正确．∵开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故A正确．
B、正确．∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，故B正确．
C、错误．∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴2a-b＜-$\frac{c}{2}$，
∵c＞2，
∴2a-b＜-1，故C错误．
D．正确，取符合条件-2＜x₁＜-1的任何一个x₁，1•x₁＞-2，
∴由一元二次方程根与系数的关系知 x₁•x₂=$\frac{c}{a}$＞-2，
∴c＜-2a，
∴2a+c＜0，故D正确．
故选C．

点评 本题考查二次函数与系数关系，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，题目有难度，属于中考常考题型．