Question

13．如图，在△ABC和△ADC中，下列结论：
①AB=AD；
②∠ABC=∠ADC=90°；
③BC=DC．
把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出2个真命题．

Answer 1

分析 共有三种组合：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，再进行证明即可．

解答 解：①②⇒③；
∵②，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴③；
①③⇒②；
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC，但不一定等于90°，
∴不能推得②；
②③⇒①；
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴①；
故答案为2．

点评 本题考查了命题和定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．