Question

19．（1）计算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{12}$；
（2）计算：|-3|+（$\root{3}{27}$-1）⁰-$\sqrt{16}$+（$\frac{1}{3}$）^-1；
（3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11}\\{2x+y=13}\end{array}\right.$；
（4）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{\frac{3x-1}{2}＜\frac{2x+1}{3}}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答 解：（1）原式=2-3+4$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$-1；
（2）原式=3+1-4+3=3；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11①}\\{2x+y=13②}\end{array}\right.$，
①+②×3得：10x=50，即x=5，
把x=5代入②得：y=3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0①}\\{\frac{3x-1}{2}＜\frac{2x+1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜1，

则不等式组的解集为-2≤x＜1．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．