Question

11．借助计算器可求得$\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5，\sqrt{{{44}^2}+{{33}^2}}=55，\sqrt{{{444}^2}+{{333}^2}}$=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想$\sqrt{{{\underbrace{44…4}_{2016个}}^2}+{{\underbrace{33…3}_{2016个}}^2}}$=（　　）

• A． $\underbrace{55…5}_{2013个}$
• B． $\underbrace{55…5}_{2014个}$
• C． $\underbrace{55…5}_{2015个}$
• D． $\underbrace{55…5}_{2016个}$

Answer 1

分析 当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．

解答 解：∵$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
$\sqrt{4{4}^{2}+3{3}^{2}}$=55
$\sqrt{44{4}^{2}+33{3}^{2}}$=555，
…，
∴$\sqrt{{{\underbrace{44…4}_{2016个}}^2}+{{\underbrace{33…3}_{2016个}}^2}}$=$\underset{\underbrace{55…5}}{2016个}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．