Question

10．如图（1），两块三角板放置在一起，将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α成图（2），边A′B′分别交AB，AC于点P，Q，且AQ=PQ，求旋转角α的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，解答即可．

解答 解：∵△APQ为等腰三角形，∠A=30°，
∴∠QPA=∠A=30°，
∴∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α，
∴α=15°．

点评 此题考查旋转的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠QPA=∠A=30°，利用三角形外角性质得出∠PQC=60°=∠A'+∠QCA'=45°+α．