Question

6．已知二次函数y=（x-1）²-4的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，C，D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=（x-1）²-4可由抛物线y=x²如何平移得到；
（3）求四边形BOCD的面积．

Answer 1

分析 （1）令y=0可以求得A、B坐标，令x=0可以求得点C坐标，根据顶点式可以直径写出顶点坐标．
（2）观察图象即可解决问题．
（3）根据S_{四边形CDBO}=S_△OCD+S_△OBD计算即可．

解答 解：（1）令y=0，（x-1）²-4=0，解得x=3或-1，得A（-1，0），B（3，0），
令x=0，y=-3，得C（0，-3），顶点D（1，-4）．
图象如图所示，

（2）把抛物线y=x²抛向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到抛物线y=（x-1）²-4．
（3）连接OD，S_{四边形CDBO}=S_△OCD+S_△OBD=$\frac{1}{2}$•3•1+$\frac{1}{2}$•3•4=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查二次函数与x轴交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点，学会利用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．