Question

8．x，y为实数，且（x²+xy-3）²+（xy-2y²+6）²=0，求x与y的值．

Answer 1

分析 利用偶次方的性质结合二元二次方程组的解法进而得出符合题意的答案．

解答 解：∵（x²+xy-3）²+（xy-2y²+6）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+xy-3=0①}\\{xy-2{y}^{2}+6=0②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：2x²+3xy-2y²=0，
则x=-2y或y=2x，
∴4y²-2y²=3，
故y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{6}}\\{{y}_{1}=\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{6}}\\{{y}_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$，
或x²+3x²=3，
则x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{{y}_{3}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{{y}_{4}=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了偶次方的性质以及二元二次方程组的解法，正确得出x，y的关系是解题关键．