Question

3．如图所示，⊙I是Rt△ABC的内切圆，点D、E、F分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I的周长为2πcm．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出AC的长，再利用切线长定理得出⊙I的半径，进而得出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=3cm，
设⊙I的半径为x，
∵⊙I是Rt△ABC的内切圆，
∴AE=3-x，BF=4-x，
故3-x+4-x=5，
解得：x=1，
故⊙I的周长为2πcm．
故答案为：2π．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形的内心，正确得出⊙I的半径是解题关键．