Question

已知，直线AB∥CD．
（1）如图甲，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；
（2）如图乙，∠A、∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；
（3）如图丙，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关系是

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：常规题型

分析：（1）作EF∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠A，而AB∥CD，则EF∥CD，所以∠2=∠C，于是由∠AEC=∠A+∠C；
（2）与（1）一样得到∠1=∠A，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，所以∠AEF=∠A+∠3=∠A+∠EFC-∠4=∠A+∠EFC-（180°-∠C），即∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°；
（3）利用（1）、（2）的结论得到∠A+∠F+∠H+∠C=∠AEF+∠FGH+∠HOC．

解答：解：（1）∠AEC=∠A+∠C．理由如下：
作EF∥AB，如图，
∴∠1=∠A，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；
（2）如图，∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°．理由如下：
与（1）一样得到∠1=∠A，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠AEF=∠A+∠3
=∠A+∠EFC-∠4
=∠A+∠EFC-（180°-∠C），
∴∠A+∠EFC+∠C=∠AEF+180°；
（3）利用（1）、（2）的结论得到∠A+∠F+∠H+∠C=∠AEF+∠FGH+∠HOC．
故答案为∠A+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠O．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．