Question

如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm 
（1）求三角形ABE的面积．
（2）求EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）设AE=x，则DE=BE=9-x，根据勾股定理求出x的值，进而求出三角形ABE的面积；
（2）过E点作EG⊥BE，垂足为G，同理求出BF的长，再利用勾股定理求出EF的长．

解答：解：（1）设AE=x，则DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中，AE²+AB²=BE²，
即x²+3²=（9-x）²，
解得x=4，
则AE=4，三角形ABE的面积为：

1

2

×3×4=6，

（2）过E点作EG⊥BE，垂足为G，
同理求出CF′=4，BF=5，
GF=BF-BG=BF-AE=5-4=1，
EF=

GF2+EG2

=

1+22

=

10

．

点评：本题主要考查了翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握图形折叠的性质和勾股定理等知识，此题难度不大．