Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角

专题：

分析：先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再设∠COE=2x，∠AOC=5x．根据∠AOC-∠COE=∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF=75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，然后由∠DOF=∠AOD+∠AOF即可求解．

解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
设∠EOC=2x，∠AOC=5x．
∵∠AOC-∠COE=∠AOE，
∴5x-2x=90°，
解得x=30°，
∴∠COE=60°，∠AOC=150°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=75°．
∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°，
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．

点评：本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．