Question

13．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）	60	70	80	90	…
销售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是一次函数（填一次函数、反比例函数或二次函数），求这个函数关系式；
（2）售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由x的值每增加10元时，y的值均减小20件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质是解题的关键．

解答 解：（1）由表可知，x的值每增加10元时，y的值均减小20件，
据此可知y与x的函数关系为一次函数，
设该一次函数为y=k x+b，
代入（60，280）和（70，260），
得：$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=280}\\{70k+b=260}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+400，
将（80，240），（90，220）代入上式等式成立；
故答案为：一次函数．

（2）设月利润为w元，
则w=（x-40）y=（x-40）（-2x+400）=-2（x-120）²+12800，
∵-2＜0，
∴当x=120时，w有最大值12800，
答：当售价定为120元时，利润最大，最大值为12800元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出函数解析式是解题的关键．