Question

18．某超市在50天内试销一款成本40元/件的新型商品，了解到此款商品第x天的销售信息如下表：

销售量P（件）	p=120-2x
销售单价q（元/件）	当1≤x＜25时，q=x+60； 当25≤x≤50时，q=40+$\frac{1125}{x}$

（1）当第5或45天时，该商品的销售单价为65元/件；
（2）设该商品的利润为W（元），试求W与x的函数关系式；
（3）这50天，该超市哪一天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格分别令x+60=65和40+$\frac{1125}{x}$=65即可解答本题；
（2）根据表格中的数据可以用关于x的代数式表示W，从而可以解答本题；
（3）根据（2）中的函数解析式，求出相应的最大值，然后比较大小，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
当1≤x＜25时，65=x+60，得x=5，
当25≤x≤50时，65=40+$\frac{1125}{x}$，得x=45，
故答案为：5或45；                                                    
（2）由题意可得，
当1≤x＜25时，W=（120-2x）（x+60-40）=-2（x-20）²+3200，
当25≤x≤50时，W=（120-2x）（40+$\frac{1125}{x}$-40）=$\frac{135000}{x}-2250$；     
（3）当1≤x＜25时，W=-2（x-20）²+3200，
∴当x=20时，W取得最大值，此时，W=3200，
当25≤x≤50时，W=$\frac{135000}{x}-2250$，
此时w随x的增大而减小，
∴当x=25时，W取得最大值，此时W=3150，
∵3150＜3200，
∴当第20天时，利润最大，最大利润为3200元，
答：这50天，该超市第20天获得的利润W（元）最大，最大利润是3200元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．