题目内容

如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A为切点,PO与⊙O相交于 B点,已知∠P=28°,C为⊙O上一点,连接CA,CB,则∠C的度数为(  )
A、28°B、62°
C、31°D、56°
考点:切线的性质
专题:
分析:连结AO,求出∠O=180°-90°-28°=62°,再利用圆周角与圆心角的关系求解.
解答:解:如图,连结AO,

∵PA是⊙O的切线,A为切点,
∴∠OAP=90°,
又∵∠P=28°,
∴∠O=180°-90°-28°=62°,
∵∠O和∠C对的同一条弦,
∴∠C=
1
2
∠O=
1
2
×62°=31°
故答案为:31°.
点评:本题主要考查了切线的性质及圆周角与圆心角的关系,解决本题的关键是运用圆周角与圆心角的关系来求解.
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