题目内容
某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
考点：一次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式；
（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．
解答：解：（1）由题意：y=700x+1200（50-x），
即y=-500x+60000；
（2）由题意得
，
解得30≤x≤36，
∵y=-500x+60000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y最大=45000，
故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元．
即y=-500x+60000；
（2）由题意得
|
解得30≤x≤36，
∵y=-500x+60000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y最大=45000，
故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
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