题目内容

13．如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MG与NP平行吗？请说明理由．

分析 由已知结合等式的性质，可得∠PNF=∠GMN，根据同位角相等，两直线平行可得MG∥NP．

解答 解：MG∥NP．
理由：∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2（已知），
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠PNF=∠GMN
∴MG∥NP（同位角相等，两直线平行）．

点评 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．

练习册系列答案
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4．在实数范围内分解因式：2x4-18=2（x2+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）．
1．（1）若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值．
（2）已知$\sqrt{1-3a}$和|8b-3|互为相反数，求（ab）2-27的值．
8．计算
（1）3$\sqrt{3}-（{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}）$                
（2）$\sqrt{2}$+|1-$\sqrt{2}$|
18．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体．
（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体．
（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，所以图中共有27个长方体．
（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=$\frac{3×2}{2}$=3条线段，宽共有6条线段，高共有21条线段，所以图中共有63个长方体．
[问题解决]
（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有$\frac{n（n+1）}{2}$线段，所以图中共有$\frac{{n}^{3}（n+1）^{3}}{8}$个长方体．
[结论应用]
（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
5．如图，在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．-1D．-1.5
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．
（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．
3．如图1，已知抛物线y=a（x-1）2+3$\sqrt{3}$（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
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（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．

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