Question

5．如图，在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -1.5

Answer 1

分析 如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点D坐标即可解决问题．

解答 解：如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴点A（0，3），点B（1，0），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠CBN}\\{∠AOB=∠BNC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△BAO≌△CBN，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴点F（4，4），D（3，4），
∵将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，
∴把y=4代入y=3x-2得，x=2，
∴a=3-2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x-2上时，a=1，
故选A．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．