Question

15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1．
（1）求CD的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知条件易求AC的长，再根据勾股定理即可求出CD的长；
（2）首先求出BD的长，结合（1）即可得到BC的长，由三角形面积公式计算即可．

解答 解：
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=30°，AD=1，
∴AC=2AD=2，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
（2）∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=1，
∴BC=BD+CD=1+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．