题目内容

3．下列命题错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

分析 根据矩形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．

解答 解：A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；
B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

练习册系列答案
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13．计算：
（1）（x4）3+（x3）4-2x4•x8                    
（2）（-2x2y3）2（xy）3
（3）（-2a）6-（-3a3）2+[-（2a）2]3        
（4）|-$\frac{1}{8}$|+（π-3）0+（-$\frac{1}{2}$）3-（$\frac{1}{3}$）-2．
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11．某网上书城“五一•劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：
（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是$\frac{1}{3}$；
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18．先化简，再求值：（1-$\frac{x}{{x}^{2}+x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=2．
8．先阅读下列材料，然后回答问题：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若各项的系数之和为零，即a+b+c=0，则有一根为1，另一根为$\frac{c}{a}$．
证明：设方程的两根为x1，x2，由a+b+c=0，
知b=-（a+c），
∵x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（a+c）±\sqrt{（a+c）^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（a+c）±（a-c）}{2a}$
∴x1=1，x2=$\frac{c}{a}$．
（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各项系数满足a-b+c=0，则两根的情况怎样，试说明你的结论；
（2）已知方程（ac-bc）x2+（bc-ab）x+（ab-ac）=0（abc≠0）有两个相等的实数根，运用上述结论证明：$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$．
15．已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（　　）
A．15B．16C．17D．15或17
12．统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．

（1）这次被调查学生共有100名，
（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为15%；
（3）请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？
13．2016年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（　　）元．
A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×109

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