Question

16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象经过点A．
（1）点E的坐标是（0，-2）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）一次函数y=kx-2中代入x=0求得y的值，即可求得点E的坐标；
（2）利用△ACD∽△CEO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；
（3）首先确定两个函数的交点坐标，然后结合图象确定x的取值范围即可．

解答 解：（1）一次函数y=kx-2中令x=0得y=-2，
所以E（0，-2）；
（2）∵∠OCE=∠ACB，
∴Rt△OCE∽Rt△BCA，
∴$\frac{OC}{OE}$=$\frac{BC}{AB}$，
即$\frac{OC}{2}$=$\frac{2}{1}$，
解得OC=4，
∴C点坐标为（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2得4k-2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴一次函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x-2；
∵OC=4，
∴A点坐标为（6，1），
把A（6，1）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6×1=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$；
（3）令$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=\frac{1}{2}x-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴另一个交点（-2，-3），
∴观察图象得：当x＜-2或 0＜x＜6时次函数的值小于反比例函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．