Question

1．北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出方程解方程，再结合题意取舍可得；
（2）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出函数关系式，配方成二次函数顶点式，结合函数性质可得最值情况．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，
得：（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x=10或x=20，
∵商场要尽快减少库存，
∴x=20，
答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；
（2）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
当x=15时，y有最大值为1250元，
答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住题目中的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键．