Question

8．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=b}\\{2x-by=a}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，求（a+b）²-（a-b）（a+b）．

Answer 1

分析 将方程组的解代入方程得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，然后将代数式进行化简，最后将a、b的值代入计算即可．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=b}\\{2x-by=a}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=b}\\{2-b=a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∵（a+b）²-（a+b）（a-b）=2b（a+b），
∴当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$时，原式=2b（a+b）=2×$\frac{3}{2}×2$=6．

点评 本题主要考查的是解二元一次方程组和求代数式的值，根据方程组的解的定义得到关于a、b的方程组，从而求得a、b的值是解题的关键．