Question

16．如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？

Answer 1

分析 先根据∠A=50°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据∠BEC=150°求出∠EBC+∠ECB的度数，由此可得出∠ABE+∠ACE的度数，根据角平分线的性质可得出∠DBE+∠DCE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵△BCE中∠E=150°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-150°=30°，
∴∠ABE+∠ACE=130°-30°=100°，
∵∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，
∴∠DBE+∠DCE=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠ACE）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠ECB）=50°+30°=80°，
∴∠BDC=180°-80°=100°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．