Question

14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为20°．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出得出∠D=∠B=40°，AE=AC，再根据∠CAE=60°，得出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，在△ACD中由三角形外角性质即可求出∠DAC的度数．

解答 解：由旋转的性质得∠D=∠B=40°，AE=AC，
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE=∠E=60°，
∵∠ACE是△ACD的外角，
∴∠DAC=∠ACE-∠D=60°-40°=20°．
故答案为：20°

点评 本题以旋转为背景，主要考查了等边三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．解题时注意，旋转前、后的图形全等，对应边相等，对应角相等，这是解决问题的关键．