题目内容
2．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2．（1）求△ABC的面积；
（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，试求出d1+d2的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．
分析 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）过B作BG⊥AF于G，得到四边形BEFG是矩形，由矩形的性质得到GF=BE，得到AG=d1+d2，于是推出当点G与B重合时，AG的值最大，即d1+d2的最大值=AB=5，根据余角的性质即可得到结论．
解答 
解：（1）∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×3×4$=6；
（2）过B作BG⊥AF于G，
∵AF⊥MN，BE⊥MN，
∴四边形BEFG是矩形，
∴GF=BE，
∴AG=d1+d2，
∴当点G与B重合时，AG的值最大，即d1+d2的最大值=AB=5，
此时MN⊥AB，即CD⊥AB，
∵∠BAC=37°，
∴∠BCD=∠BAC=37°．
点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
练习册系列答案
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