Question

已知：线段AB=40cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？
（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有3t+5t=40，
解得t=5．
答：经过5秒钟后P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得
3x+5x+16=40或3x+5x-16=40，
解得：x=3或x=7．
答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40-16，解得y=12或11y=40，解得y=

40

11

．
答：点Q运动的速度为12cm/s或

40

11

cm/s．

点评：本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．