Question

如图，△A₁A₂B是直角三角形，∠A₁A₂B=90°，且A₁A₂=A₂B=4，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，A₅A₆⊥A₄B，垂足为A₆，…以此类推，则线段A_2nA_2n+1（n为正整数）的长为______．

Answer 1

∵∠A₁A₂B=90°，A₁A₂=A₂B=4，A₂A₃⊥A₁B，
∴A₂A₃=

2

2

A₁A₂=

2

2

×4=2

2

，
∵A₃A₄⊥A₂B，A₄A₅⊥A₃B，
∴A₄为A₂B的中点，A₅为A₃B的中点，
∴A₄A₅=

1

2

A₂A₃=

1

2

×2

2

=

2

，即A_2×2A_2×2+1=

2

，
…，
以此类推，A₆A₇=

1

2

A₄A₅=

2

2

，即A_2×3A_2×3+1=

2

2

，
…，
A_2nA_2n+1=

2

2n-2

．
故答案为：

2

2n-2

．