题目内容

7．把连续奇数列成下表：
　第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列
第1行135791113
第2行1517m21232527
第3行29313335373941
第4行43454749515355
…　　　　　　　
（1）表中的m值是19：
（2）第6行、第5列的数字是65；
（3）请用一个长方形方框框住表中的四个数字，交叉相乘，再将乘积相减．看看你能发现什么结论，用文字语言表述你的结论．并用整式运算证明你的结论．

分析 （1）根据奇数的性质及前面的数即可以得到答案为19．
（2）根据第4行第一列，可依次向下排列，得出第6行第五列：79．
（3）首先任意用长方形框住四个数字，交叉相乘的积做差，可以发现规律，设长方形方框框住表中的四个数字，左上角的数字为：x，则右上角数字为：x+2，左下角数字为：x+14，右下角数字为x+16，交叉相乘，再将乘积相减然后利用代数式证明即可．

解答 解：（1）前面的数是17，后面的数是21，
∴m=19
故答案为：19．

（2）第6行第一列：71
第6行第二列：73
第6行第三列：75
第6行第四列：77
第6行第五列：79
故答案为：79．

（3）用长方形方框框住表中的四个数字，
为1、3、15、17
1×17-3×15=-28
结论：任意用长方形框住四个数字，交叉相乘的积做差得到一个固定值为-28．
证明：根据图表规则，设长方形方框框住表中的四个数字，左上角的数字为：x，
则右上角数字为：x+2，左下角数字为：x+14，右下角数字为x+16．
交叉相乘，再将乘积相减．
得：x（x+16）-（x+2）（x+14）=-28，
为定值．

点评 题目考查数字的变化规律，一方面观察图表，看出横向的数字和纵向的数字规律，然后利用规律即可求出相应结论，题目设计在日历表的基础上有了创新，可以考察学生的观察和认识数字规律的能力．

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