Question

18．如图，在正△ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正△ADE．请判断AC，DE的位置关系，并给出证明．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质求得∠C=∠ADE=60°，根据三角形的内角和于是得到∠CFD=30°，从而判断∠CFD=90°即可．

解答 解：AC、DE的位置关系：AC⊥DE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠C=60°，∠ADE=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．

点评 本题考查了正三角形的性质以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．