Question

19．如图，过?ABCD对角线AB、BD的交点O作一直线，分别交AB和DC于E、F，交CB和AD的延长线于G、H，求证：DH=BG．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△DHO≌△BGO，进而求出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AD∥BC，
∴∠H=∠G，
在△DHO和△BGO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠G}\\{∠HOD=∠GOB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△DHO≌△BGO（AAS），
∴DH=BG．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△DHO≌△BGO是解题关键．