Question

4．已知，如图，在?ABCD中，E、F分别是边CD和AB上的点，AE∥CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G，求证：EG=FH．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出AB$\stackrel{∥}{=}$DC，进而得出四边形AFCE是平行四边形，再求出四边形FBED是平行四边形，得出DF∥BE，即可得出四边形FHEG是平行四边形，得出答案即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB$\stackrel{∥}{=}$DC，
又∵AE∥FC
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=EC，
∴BF=DE，
又∵AB∥DC，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴DF∥BE，
又∵AE∥CF，
∴四边形FHEG是平行四边形，
∴EG=FH．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，得出四边形AFCE是平行四边形是解题关键．