Question

11．已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点，则一元二次不等式x²+2x+m＞0的解集为x≠-1．

Answer 1

分析 由于二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点故△=0，由此得出m的值，进而结合图象得出不等式x²+2x+m＞0的解集即可．

解答 解：如图所示：
∵二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点，
∴△=2²-4m=0，
解得：m=1，
故y=x²+2x+1，则图象与x轴交于点（-1，0），
故一元二次不等式x²+2x+m＞0的解集为：x≠-1．
故答案为：x≠-1．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c＞0之间的关系是解答此题的关键．