Question

7．阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4-（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值为4
仿照上面的解答过程，求x²-x+4的最小值和6-2x-x²的最大值．

Answer 1

分析 （1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．

解答 解：（1）x²-x+4=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{15}{4}$，
∵（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{15}{4}$≥$\frac{15}{4}$．
则x²-x+4的最小值是$\frac{15}{4}$；

（2）6-2x-x²=-（x+1）²+7，
∵-（x+1）²≤0，
∴-（x+1）²+7≤7，
则6-2x-x²的最大值为7．

点评 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．