题目内容

19．解关于x的方程：|x+1|-|x-2|=1.5．

分析 分别讨论①x≥4；②3≤x＜4；③x＜3；根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

解答 解：①当x≥2时，x+1-（x-2）=1.5，方程不存在；
②当-1≤x＜2时，x+1+（x-2）=1.5，
2x=2.5
x=1.25；
③当x＜-1时，-x-1+（x-2）=1.5，方程不存在；
∴|x+1|-|x-2|=1.5的解是x=1.25．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．

练习册系列答案
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7．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4-（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值为4
仿照上面的解答过程，求x2-x+4的最小值和6-2x-x2的最大值．
14．[问题情境]
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按如图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，连接MN，试判断△OMN与△CBA是否相似，并说明理由．

[探究展示]
小明同学展示如下正确的解法：
解：△OMN∽△CBA，证明如下：
∵CA=CB，∴∠A=∠B．
∵O是AB的中点，∴OA=OB．
∵DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°．
∵在△OMA与△ONB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠BNO}\\{∠A=∠B}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
∴△OMA≌△ONB（依据1）．
∴OM=ON．
∵CA=CB，∴$\frac{OM}{CA}$=$\frac{ON}{CB}$．
又∵∠MON=∠ACB，
∴△OMN∽△CBA（依据2）．
[反思交流]
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指的是什么？
依据1：AAS；
依据2：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（2）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图2所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论；
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线AB的方向平移，使点D落在AB的延长线上，直线FD与直线CA垂直相交于点M，直线BC与直线DE垂直相交于点N，连接OM，ON，MN，如图3所示，试判断△OMN的形状，并注明你的结论．
4．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和不可能为（　　）
A．180°B．360°C．540°D．720°
11．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）
A．180°B．225°C．270°D．315°
8．设0＜n＜m，且m2+n2=4mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=2$\sqrt{3}$．
9．满足方程|x-2|+|x+1|=3的x的个数是（　　）
A．多于2个B．2个C．1个D．0个

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