Question

5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点．CE⊥AB于E，CD=5，BC=6．求AC，CE的长．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，由CD为斜边上的中线，得到AB=2CD，求出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，直角三角形ABC面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高来求，根据两直角边与斜边，求出CE的长即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=5，
∴AB=10，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，即AC•BC=AB•CE，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{8×6}{10}$=4.8．

点评 此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．