Question

14．已知x-y=2，xy=1，求代数式x⁴-2x²y²+y⁴的值．

Answer 1

分析 首先根据x-y=2，xy=1，应用完全平方公式，求出（x+y）²的值是多少；然后根据因式分解的方法，求出x⁴-2x²y²+y⁴的值是多少即可．

解答 解：∵x-y=2，xy=1，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy=2²+4×1=8，
∴x⁴-2x²y²+y⁴
=（x²-y²）²
=（x+y）²•（x-y）²
=8×2²
=8×4
=32

点评 此题主要考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．