Question

14．等边三角形的边长为4，则该三角形的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．

解答 解：∵等边三角形三线合一，
∴D为BC的中点，BD=DC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴等边△ABC的面积为$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故选A

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．