Question

7．如图，若∠1=∠2=∠3，求证：AB•AE=AC•AD．

Answer 1

分析 根据已知条件和对顶角相等得到∠B=∠D，由于∠1=∠2，得到∠BAC=∠DAE，证得△ABC∽△ADE，即可得到结论．

解答 证明：∵∠1=∠3，∠AOB=∠DOC，
∴∠B=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
∴AB•AE=AD•AC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，角的和差，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．