题目内容

17．阅读：|5-3|表示5与3差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探索：
（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解为6与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（2）数轴上某点x到5和-2的点的距离之和为7可列式为|x-5|+|x-（-2）|=7，并利用数轴，找出所有符合条件的整数x是5、4、3、2、1、0、-1、-2．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

分析 （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

解答 解：（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解为6与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：9，6，-3；

（2）令x-5=0或+-2=0时，则x=5或x=-2，
当x＜-2时，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）-（x+2）
=-x+5-x-2
=-2x+3＞7（范围内不成立），
当-2≤x≤5时，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）+（x+2）
=-x+5+x+2
=7，
则x=5，4，3，2，1，0，-1，-2，
当x＞5时，
|x-5|+|x-（-2）|
=x-5+x+2
=2x-3＞7（范围内不成立）
综上所述，符合条件的整数x有：5、4、3、2、1、0、-1、-2；
故答案为：5、4、3、2、1、0、-1、-2．

（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-2|+|x+3|有最小值为5．

点评 此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．

练习册系列答案
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7．完成下列推理过程
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 证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AB∥CD （已知）
∴∠BAD+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D （同角的补角相等）
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因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=AD．
又因为BG=DE．
所以△ABG≌△ADE．
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因为∠EAF=45°，
所以∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=45°．
即∠GAF=45°．
又AG=AE，AF=AF，所以△CAF≌△GAF．
所以GF=EF．
所以DE+BF=EF．
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A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间

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