Question

5．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为-6．

Answer 1

分析 先根据点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=$\frac{3}{x}$上的点可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

解答 解：∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是双曲线y=$\frac{3}{x}$上的点，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此题的关键．