Question

10．为了解西安市的交通状况，交通部分对某路段的车流速度v（千米/小时）和车流密度x（辆/千米）进行调查．调查显示；当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．
（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数解析式；
（2）求该路段车流密度为150辆/千米时的车流速度．

Answer 1

分析 （1）当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），把（220，0）和（20，80）代入列方程组求出即可；
（2）将x=150代入解析式即可．

解答 解：（1）当0≤x≤20时，v=80；
当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{220x+b=0}\\{20x+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴当20≤x≤220时，v关于x的函数解析式为：v=-$\frac{2}{5}$x+88；
（2）依题意，当x=150时，v=-$\frac{2}{5}$×150+88=-60+88=28，
故当车流密度为150辆/千米时，车流速度为28千米/小时．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变量取值范围不同函数解析式不同．