Question

7．已知a+b=$\sqrt{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$，a-b=$\sqrt{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}$，求（ab）²的值．

Answer 1

分析 首先把两个等式a+b=$\sqrt{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$，a-b=$\sqrt{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}$，两边分别平方，两式再相减得出ab，进一步求得答案即可．

解答 解：∵a+b=$\sqrt{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$，a-b=$\sqrt{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}$，
∴（a+b）²=$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2015}$，（a-b）²=$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$，
∴（a+b）²-（a-b）²=2$\sqrt{2015}$，
即4ab=2$\sqrt{2015}$，ab=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2015}$，
∴（ab）²=$\frac{2015}{4}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式变形是解决问题的关键．