Question

15．已知点A（3，1），点P在坐标轴上，若△AOP为等腰三角形，则满足条件的P点有8个．

Answer 1

分析 分三种情况：①当PO=PA时，OA的垂直平分线与坐标轴交于两点；
②当OP=OA时，以O为圆心，OA长为半径画弧，与坐标轴交于4个点；
③当AO=AP时，以A为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴交于两点；即可得出结果．

解答 解：分三种情况：如图所示：
①当PO=PA时，点P在OA的垂直平分线上，OA的垂直平分线与坐标轴交于两点；
②当OP=OA时，以O为圆心，OA长为半径画弧，与坐标轴交于4个点；
③当AO=AP时，以A为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴交于两点；
综上所述：满足条件的P点有 8个；
故答案为：8．

点评 本题考查了坐标与图形性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定，并能进行推理作图是解决问题的关键．