Question

12．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与抛物线C₂相关联．
（1）已知抛物线C₁：y=x²+4x-3，判断抛物线C₂：y=-x²+4x+5与抛物线C₁是否相关联；
（2）若抛物线C₃：y=-$\frac{1}{8}$（x-7）²+6和抛物线C₄：y=-$\frac{1}{8}$（x+9）²+6都与抛物线C₅：y=$\frac{1}{8}$x²+bx+c相关联，求抛物线C₅的对称轴和b的值．

Answer 1

分析 （1）首先求得抛物线C₁的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线C₂上，再求得抛物线C₂的顶点坐标，检验是否在抛物线C₁上即可求得答案；
（2）求得两个函数的顶点坐标，代入y=$\frac{1}{8}$x²+bx+c求得二次函数解析式，进一步求得答案即可．

解答 解：（1）∵C₁：y=x²+4x-3=（x+2）²-7，顶点坐标（-2，-7），则-4-8+5=-7；
C₂：y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，顶点坐标（2，9），则4+8-3=9；
∴抛物线C₂与抛物线C₁是相关联．
（2）∵抛物线C₃：y=-$\frac{1}{8}$（x-7）²+6顶点坐标为（7，6），抛物线C₄：y=-$\frac{1}{8}$（x+9）²+6的顶点坐标为（-9，6），
∴代入y=$\frac{1}{8}$x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{49}{8}+7b+c=6}\\{\frac{81}{8}-9b+c=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{4}}\\{c=-\frac{15}{8}}\end{array}\right.$，
∴二次函数入y=$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{4}$x-$\frac{15}{8}$，对称轴为x=-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，注意数形结合思想的应用．