Question

6．根据以上规律解答下题：若有理数a、b满足|a-1|+（b-3）²=0，试求：$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+100）（b+100）}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式再裂项进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，a-1=0，b-3=0，
解得a=1，b=3，
所以，$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+100）（b+100）}$，
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{101×103}$，
=2×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{103}$），
=2×（1-$\frac{1}{103}$），
=$\frac{204}{103}$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题难点在于裂项．